Matematik
Güncellenicektir...
Sınıf:8
Ünite:3
Konu: Pisagor Bağıntısı
Tam 2.500 yıl önce Pythagoras ( Pisagor ) adında bir Matematikçi yaşamış ve bize Pisagor adında bir teorem bırakmıştır.
Pisagor Teoremi dik üçgenlerin üzerine kurulu bir formüldür.
Öncesinde Hipotenüs’ün ne demek olduğunu bilmekte fayda var.
- Bir dik üçgende, dik açının karşısında bulunan kenara HİPOTENÜS adı verilir.
- Dik açının etrafındaki kenarlara dik kenarlar denir.
Pisagor teoremi: Bir dik üçgende; dik kenarların karesinin topladığımızda hipotenüsün karesini verir.
Aşağıdaki şekilleri incelersek daha net anlayabiliriz.
yukarıda sağda bulunan örnekte pisagor teoremi uygulanarak hipotenüsün, yani x in değeri bulundu.
Peki sonucu bulmak için ne yaptık?
dik kenarların karesini aldık ve topladık.
Bulduğumuz sonucun hipotenüsün karesini vermesi gerekiyordu.
Bulduğumuz sonuç 25, peki 25 kaçın karesi ? diye düşünüyoruz.
25 sayısı 5 in akresi olduğu için sonuç 5 tir.
Tamam iyi de bu formül ne işimize yarayacak.
Peki bu teorem(formül) nerede işe yarar?
Basit bir örnekle, bulunduğunuz yerden bir binanın üzerindeki hedefe atış yapacağınızı düşünün.
Bulunduğumuz yer yukarıdaki örneğe göre C olur, hedef de A noktasıdır.
Bulunduğunuz yerden hedefe uzaklık hipotenüsdür.
Bulunduğunuz yerden binanın duvarına kadar olan bölge bir dik kenardır.
Duvarın dibinden üst kata kadar olan bölge de diğer dik kenardır.
Bu dik kenarların uzunluğunu bilerek hedefe olan mesafemizi ölçmeden hesaplayabiliriz.
Sınıf:6
Ünite:2
Konu: Eşlik ve Benzerlik
Bu konumuz geometri ile ilgili.
Eşlik ve Benzerlik.
Eşlik: Eşlik eşit olan anlamına gelir. İki geometrik cisim düşünün.
Bu cisimler tamamen birbirinin aynısı ise bunlara eş şekiller denir.
İki kare düşünelim ikisinin de her kenarının uzunlukları aynı ise ve görünümleri birbirinin kopyası gibiyse bu şekillere eş şekiller denir.
İki kare daha düşünelim. Birinin kenarları 4 cm, diğerinin kenarları 8 cm ise bunlar eş değildir. Fakat benzerdir.
Benzerlik: En son kısımda benzerlikten bahsettik. Hemen kafanızda şöyle bir soru işareti oluştu. Acaba eş olmayan şekillere benzer şekiller mi diyoruz ?
Cevap: Kocaman bir HAYIR !
Öğrencilerimiz Eşliği çok iyi anlar fakat Benzerlik konusunda kafaları karışır.
Benzerlik: iki şekil düşünün, bu şekiller birbirine çok benzemeli fakat birbirinin belli bir oranda büyütülmüş hali olmalı. Hani resimleri büyütürüz ya ? Resim büyütülünce sadece boyumuz mu uzar ? Bedenimizin genişliği de artmaz mı?
İşte benzerlik budur. Şeklin her yöne doğru belli bir oranda artmasıdır.
Elinize kağıt alın ve iki tane dikdörtgen çizin.
Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.
Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 12 olsun.
Bu dikdörtgen benzerdir.
Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )
Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 3.4 =12 )
Her ikisi de aynı kat büyüdüğü için şekiller benzerdir.
Şimdi bir dikdörtgen daha çizelim.
Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.
Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 16 olsun.
Bu dikdörtgenler benzer değildir.
Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )
Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 4.4 =16)
NOT: İki eş şekil aynı zamanda Benzerdir. akat her benzer şekil eş değildir.
Sınıf:7
Ünite:1
Konu:Rasyonel sayıları sıralayalım
Bildiğiniz gibi rasyonel sayılarda da tam sayılarda olduğu gibi negatif ve pozitif olanlar vardır.
Bu yüzden;
- Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatif rasyonel sayılardan ve sıfırdan büyüktür.
- Sıfır da herzaman negatif rasyonel sayılardan büyüktür.
- Yani; negatif rasyonel sayılar < sıfır < pozitif rasyonel sayılar
Peki rasyonel sayılardan pozitif olanları keni içinde nasıl sıralarız ?
- Öncelikle basit kesirler herzaman tam sayılı kesirden ve bileşik kesirlerdenküçüktür.
- Bileşik kesirleri birbiri ile karşılaştırırken tam sayılı kesire çevirip sıralamayı denersek işimiz daha kolay olur.Tam sayısı büyük olan daha büyüktür.
- Eğer tam sayılı kısımları da aynı ise kesir kısmı büyük olan daha büyüktür.
Peki rasyonel sayılardan negatif olanları keni içinde nasıl sıralarız ?
- Negatif işaret yokmuş gibi,yani pozitifmiş gibi sıralama yaparız, sonra ise sıralamayı tamamen ters çevirir ve önlerine - işareti koyarız.
- Buradna çıkaracağımız sonuç şudur; negatif sayılarda sıralama pozitif sayılardakinin tam tersidir.
Sınıf:7
Ünite:1
Konu:Hangi sayılar rasyonel
Eski çağlarda sadece doğal sayılar kullanılmaktaydı, çünkü insan sayısı azdı ve yapılan çalışmalarda fazla sayıya gerek kalmıyordu.Zamanla teknoloji gelişti, nüfus arttı insanların daha çok sayı çeşidine ihtiyacı oldu ve tam sayılar çıktı.
Sonrasında ise rasyonel sayılar oluşturuldu.
Kim bilir belki de ileride başka sayılar üretilecek.
- a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.a ve b yerine istenen sayı yazılabilir.
Örneğin; 2/3 , 1/5 …. gibi
Rasyonel sayılar tam sayıları kapsayan bir ailedir.Yani her tam sayı bir rasyonel sayıdır. İçinde kesir olan sayılara rasyonel sayı denir.
- Her sayının 1 e bölümü yine kendisini verir.O halde her tam sayının altına 1 yazabiliriz.
Örneğin 5 sayısı aynı zamanda 5/1 e eşittir.Bu nedenle her tam sayının altına 1 yazdığımızda sonuç değişmez ve rasyonel sayı olur.
Kısacası sizden bir tam sayıyı rasyonel sayı olarak yazın dediklerinde altına ( payda kısmına ) 1 yazmanız yeterli olacaktır.
- Rasyonel sayıların “Q” harfi ile gösterildiğini bilmekte zarar yok.
- Rasyonel sayılarda öğrencileri en çok zorlayan kısım sayı doğrusunda gösterimdir.
- Öncelikle bunu inceleyelim.
Örneğin: 2/5 rasyonel sayısını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
Not: basit kesirler herzaman -1 ile +1 arasında değişir.
2/5 kesri basit kesir olduğu için ve pozitif olduğu için 0 ile 1 arasında olacaktır.
2/5 in anlamı şudur; 0 ile 1 arasını 5 parçaya böl, 2 sini al.
-3/8 in anlamı şudur; 0 ile -1 arasını 8 parçaya böl, 3ünü al.
Not: Bileşik kesirleri sayı doğrusu üzerinde göstermeden önce, tam sayılı kesire çevirmemiz bize kolaylık sağlar.
Örneğin; 8/7 kesri bir bileşik kesirdir.
8/7= 1tam 1/7
Yani bu kesrimiz 1 ile 2 arasında olacaktır.
1 ile 2 arasını 7 parçaya bölüp 1 ini almalıyız.
Not: Negatif olan rasyonel sayılarda - işareti payda,paydada veya kesir çizgisinin önünde olabilir.Sonuç değişmez.
